Agregar botón a imagen con Javascript

Tengo una página maquetada con HTML y CSS, en la cual hay imágenes a las que quisiera agregarles de forma automática un botón para redirección a otra página con Javascript. ¿Cómo podría hacer?

document.getElementById("#cuca").innerHTML='<img src="#"/>'; 

En base a este fragmento de código, hasta ahora se me ocurrió agregar una imagen dentro de un div que luego al añadirle una función, actúe como botón, pero ni siquiera me muestra esa imagen (sé que no tiene src, pero cuando pruebo con la ruta de una imagen guardada en local tampoco funciona)