¿Por qué mi aplicación hecha en React me da error 404 en todas las páginas salvo la principal?

Estoy intentando probar la versión de producción de una web que he hecho utilizando React, pero cuando ejecuto serve -s build y abro mi web, todas las páginas menos la principal me lanzan un error 404.

En el archivo Index.js envuelvo la llamada a App.js utilizando BrowserRouter:

  <BrowserRouter>     <App />   </BrowserRouter>, 

Y la navegación está definida en el archivo App.js utilizando react-router-dom. Se ve así:

          <Route exact path="/" component={Home} />           <Route path="/ilustraciones" component={Ilustraciones} />           <Route path="/galeria" component={Galeria} />           <Route path="/login" component={Login} />           <Route path="/visor" component={Loginvisor} />           <Route path="/visorstl" component={LoginvisorSTL} />           <Route path="/profile" component={Profile} />           <Route path="/DICOM" component={LoginVisorDICOM} /> 

Mi web, si es necesario mirar en otro lado, está aquí: https://github.com/rgomez96/Tecnolab (en la rama Develop)

¿Cómo puedo solucionar esto? No es mandatorio desplegar la web utilizando serve así que podría cambiarlo si fuera necesario.