Como fazer um clone/snapshot de um container Docker com todos os dados?

Estou tentando fazer um clone ou um snapshot de um container do Docker e todo o seu conteúdo.

Mais especificamente falando, tenho dois container onde rodam bases dados, um com Cassandra e outro com MySQL. Eles são usados em testes, por isso gostaria de peguar um Snapshot disso e copiar em outro container para poder usar sem “estragar” o original, porém não tive sucesso em fazer isso.

Pesquisando sobre backups/clone/snapshots de containers, cheguei aos comandos docker commit e docker save que salva a imagem e depois pode ser carregada em outro container, porém não tive sucesso com ambos.

O que acontece é que consigo copiar e inclusive configurações, mas não os dados das instâncias dos bancos, isso vem vazio.

Poderia gerar scripts para fazer isso, e toda vez que precisar criar um novo container e executar os scripts, mas acredito que um clone/snapshot seria mais simples e me parece algo trivial, só que não sei como fazer 🙁

Então a minha dúvida é: como fazer um backup ou snapshot de um container do Docker e criar um novo, mantendo os dados, especialmente os dados de um container com um banco de dados, suas tabelas e dados?